Comprendre le rapport signal sur bruit en astrophotographie

Quand on se met à la photo astronomique, très vite, on tombe sur de la littérature qui cause du fameux rapport signal sur bruit. Alors que l'on est encore à se demander pourquoi il faut passer du temps à faire des darks, des bias et des flats si en plus on doit comprendre ce qu'est le rsb...

Oui, c'est un peu fumeux au début et c'est normal car sur le net toutes ces notions sont considérées comme acquises alors que parfois même ceux qui en parlent n'ont pas tout compris.
Je ne prétends pas maîtriser le sujet complètement, mais je pense pouvoir donner quelques pistes sérieuses. Le grand manitou de la CCD et du RSB c'est Thierry Legault et donc même si je ne veux pas le plagier je vais quand même m'inspirer de lui.

{mprestriction ids="1,2,4,5"}Si l'on en vient à se poser ces questions c'est que les résultats sont là. Ci dessous, une image brute NGC7023 et la même NGC7023 prétraité et compositée :

 

 

                                                                                 crop with noise                                                      crop no noise                                     

                                                                                     NGC7023 brute                                                   NGC7023 prétraitée et compositée

 

 

 

Des définitions pour partir sur des bases saines

Avant d'entrer dans le vif du sujet, il convient poser les bases. Qu'est-ce qu'un signal et qu'est ce que le bruit.

  • Le signal : Un signal est une information reproductible.
  • Le bruit : Le bruit est une information parasite, non reproductible, du signal

 

Quand on téléphone à une boite vocale et qu'il y a de la friture sur la ligne, le signal c'est la voix enregistrée de la boite vocale et la friture c'est le bruit. On peut reproduire le signal, il suffit de rappeler, en revanche au deuxième appel la friture ne sera pas la même (sa représentation sur un graphe aura changée).
Il en va de même pour nos photos astronomiques à ceci près qu'il y a plusieurs signaux et plusieurs bruits dessus...

 

Quels signaux et quels bruits ?

Sur nos images on va pouvoir distinguer plusieurs signaux :

  • Le signal de l'objet : C'est le signal que l'on souhaite privilégier au maximum. Dans l'idéal on ne conserverait que lui.
  • Le signal d'offset (ou de bias) : C'est un signal inhérent au capteur. Il est présent sur chaque image.
  • Le signal thermique : C'est un signal qui apparaît lors de la chauffe du capteur. Il est fonction de la température du capteur.


Mais il y a aussi différents bruits associés (dans l'ordre) :

  • Le bruit photonique : Il est dû à la nature corpusculaire du rayonnement électromagnétique. C'est un bruit extrinsèque, dû au flux de photons émis par l’environnement ou la cible elle-même.
  • Le bruit de lecture : Bruit présent dans tout circuit électrique où le transfert d’énergie est décrit par des phénomènes quantiques. C'est le cas du capteur CCD/CMOS.
  • Le bruit thermique : Bruit dû aux mouvements aléatoires des charges engendrés par la température. Sur nos photos on parle de pixels chauds.

 


Parmi les signaux seul le signal de l'objet est à conserver, les deux autres dégradent l'image.
Le bruit étant aléatoire, il va être difficile de le retirer, et lorsque l'on va s'y essayer on va "détériorer" le signal également.

 

Isoler les signaux indésirables pour les retirer, oui mais...

 

Pour retirer les signaux indésirables il faut d'abord les isoler. C'est pour cela que l'on prend une série de clichés spéciaux. 

 

Les Offsets

Le signal d'offset est inhérent au capteur, comme l'on souhaite l'isoler il ne faut pas faire apparaître d'autres signaux. C'est donc un cliché (offset) pris à la vitesse maximale de l'appareil avec le capteur obturé. Ainsi, on évite la chauffe du capteur et sur cette très courte prise on limite le passage des ondes électromagnétiques à très courte longueur d'onde.

 

Les Darks

Pour isoler le signal thermique de nos photos il faut prendre un cliché (Dark) capteur obturé à la même température et d'une durée équivalente que lors des prises de vue de l'objet. Mais il faut se rappeler que le signal d'offset est présent sur tous les clichés. Si l'on souhaite isoler le signal thermique, il faut soustraire un offset au dark. 

 

Les Flats

Viennent ensuite les flats (ou PLU pour plage de lumière uniforme). Ce type de cliché à pour objectif de corriger certaines imperfections du train optique (partant donc de l'instrument jusqu'au capteur) comme les poussières ou le vignetage. Un cliché de flat pourra avoir un temps d'exposition variable en fonction de plusieurs paramètres. Ainsi, il pourra aller d'une fraction de seconde à plusieurs minutes en fonction de l'intensité de la source lumineuse et/ou des filtres utilisés (les filtres à bande étroite allongent le temps d'exposition de manière significative). On considère qu'un flat est correctement exposé quand les photosites du capteur sont remplis au tiers voire à 50% (l'idée étant de ne pas saturer). Pour mesurer ce niveau de remplissage il convient de connaître le niveau maximum accepté par le capteur.

Prenons le cas d'un capteur courant (le mien en l'occurance), le KAF8300. Le KAF 8300 a une capacité de remplissage de 25 000 électrons. Sur nos images nous mesurons l'intensité en ADU (Analogic Digital Unit). Pour calculer le nombre d'ADU nécessaire à la saturation du capteur, il faut connaître le gain du système. Ce gain dépend du fabriquant, chez Starlight Xpress sur la SXVR-H18 (la caméra équipée d'un KAF8300) le gain est de 0,4 électron par ADU. 
Le calcul est alors le suivant : 25000/0,4 = 62500 ADU.
Ainsi, un flat correctement exposé devra être mesuré entre 20833 ADU et 32600 ADU (Dans Iris il y a la commande STAT, dans pixinsight il y a le process Statistics)

Il est à noter que que sur un flat dont l'exposition est trop longue, disons au delà de 30sec, il est conseillé de prendre des darks spécifiques à ces flats, des darks de flats.

 

Principe du prétraitement

Pour retirer tous les signaux indésirables d'une image brute, il faut procéder comme suit :

  1. Image de Dark - Image d'Offset = Dark prétraité
  2. Image de Flat - Image d'Offset = Flat prétraité
  3. Image brute - Image d'Offset - Dark prétraité / Flat prétraité = Brute prétraitée


Oui mais...

Cependant, chaque cliché vient avec son lot de bruit. 
Sur les offset, on retrouve le bruit de lecture. Sur les darks, on trouve le bruit de lecture et le bruit thermique. Sur les flats on retrouve le bruit de lecture et le bruit photonique (Même si sur un flat le rapport signal sur bruit est largement supérieur à celui d'une image brute).
Aussi, si l'on effectue un prétraitement à l'aide d'une image de dark, d'un offset et d'un Flat, l'image résultant n'aura certes plus les signaux indésirables, mais elle contiendra davantage de bruit, le bruit cumulé des bruits contenus sur les différentes images. Soustraire des pixels aléatoires revient à ajouter du bruit.
Ainsi une image prétraitée contient plus de bruit qu'une image brute.

 

Comment gérer le bruit ?

Sur les clichés "techniques"

Si le prétraitement fait plus de dégats qu'il n'aide, autant ne pas le faire... En fait, il faut parvenir à gérer le bruit.
Pour cela on peut prendre plusieurs clichés de chaque type. Plusieurs offsets, plusieurs darks et plusieurs flats (on évoquera le cas des brutes plus tard).
À présent, comparons plusieurs darks. On trouve une répartition différente selon que l'on considère le bruit ou le signal. En effet, les pixels chauds ne changent pas d'emplacement d'un dark à l'autre. À l'inverse, le bruit est disposé de manière aléatoire d'un cliché à l'autre rendant sur l'ensemble sa répartition relativement uniforme.

 

 

 

Dark SNR

Animation de 51 darks

 

 

Ainsi, la technique consistera à compositer les images en calculant l'image moyenne (en réalité on fera plutôt une mediane qui sera moins sensible aux valeurs extrèmes, mais pour la démonstration un calcul de moyenne sera plus simple à apréhender ). Par exemple, si nous avons quinze darks, le calcul sera le suivant :
(dark1 + dark2 + dark3 + ... + dark15) / 15
De cette manière on va "moyenner le bruit" alors que la valeur des pixels chauds restera plus ou moins la même.


De bonnes images de prétraitement permettent de rendre négligeable leur contribution en bruit. Aussi, on conseillera de prendre au moins 15 darks et offsets (sachant que dans l'idéal leur nombre devrait dépasser celui des brutes). Une dizaine de flats seront suffisants.

Le déroulement du prétraitement devient alors le suivant :

  1. Moyenne des offsets = Offset maître
  2. Chaque dark - offset maître = Darks prétraités.
  3. Moyenne des darks prétraités = Dark maître.
  4. Chaque image de Flat - offset maître = Flats prétraités.
  5. Moyenne des flats prétraités = Flat maître.
  6. Image brute - Offset maître - Dark maître / Flat maître = Brute prétraitée

 


Sur les brutes

Sur les brutes en revanche difficile de faire baisser le bruit. Mais si l'on ne peut pas faire baisser le bruit, on peut essayer d'augmenter le signal. Plus le temps d'exposition est long et plus le signal est important. Hors,il se trouve que le bruit augmente selon la racine carrée du signal. Ainsi, plus le temps de pose est long et meilleur est le rapport signal sur bruit. La durée totale de pose est le paramètre critique pour le rapport signal sur bruit.

Très bien... faisons un cliché d'une heure de pose alors... Ah ! Pas tout à fait.

En terme de signal faire un cliché d'une heure ou 60 clichés d'une minute reviendrait au même. Cependant, il n'en va de même pour le bruit. Le bruit de photons et le bruit thermique seraient inchangés, mais le bruit de lecture, lui, augmenterait selon la racine carrée du nombre de pose.
Mais malgré cela faire un seul très long cliché n'est pas envisageable :

 

  • La mécanique des montures n'a pas la précision et la fiabilité requise pour effectuer un suivi parfait aussi longtemps ;
  • Un satellite, un avion, un nuage qui passe et c'est un temps de pose considérable qui est mis à la poubelle ;
  • Le bruit de fond de ciel va monter au point qu'il sera impossible de le masquer.

 

Il faut donc se baser sur le niveau du fond de ciel pour déterminer le temps de pose optimal. Le facteur sera la qualité du ciel. Un ciel pollué fera très vite monter le fond de ciel sur les clichés. En revanche, avec un ciel très préservé, il faudra poser longtemps pour optimiser le rapport signal sur bruit.
La durée optimale de pose unitaire est obtenue lorsque le bruit de lecture est négligeable devant le bruit de fond de ciel. Il s'agira de comparer le bruit de fond de ciel sur une brute et celui des offsets.


Conclusion

On note à présent l'importance du concept de rapport signal sur bruit. Les photos en ciel profond y sont particulièrement sensibles du fait de la faiblesse du signal capturé.
On s'aperçoit ici que l'optimisation du rapport signal sur bruit commence dès la prise de vue. Connaître son matériel permet également de peaufiner le rsb.{/mprestriction}